保持交换子的双射与单位三角群的自同构
群论
2015-05-26 v1
摘要
我们完成了对域 上单位三角矩阵群 中保持交换子的双射（PC-映射）的刻画，其中 为自然数或无穷大。PC-映射最近由 M.Chen, D.Wang 和 H.Zhai (2011) 针对有限 以及由 R.Slowik (2013) 针对 进行了描述，几乎恒等的 PC-映射已被刻画。几乎恒等映射是一种保持初等转置的映射。我们证明几乎恒等的 PC-映射是中心元素的乘法。特别地，若 ，则几乎恒等映射就是恒等映射。结合 R.Slowik 的结果，这表明 的任何 PC-映射都是自同构。
引用
@article{arxiv.1505.06355,
title = {Bijections preserving commutators and automorphisms of unitriangular group},
author = {Waldemar Holubowski and Alexei Stepanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06355},
year = {2015}
}