纽结理论的大数据方法：理解 Jones 多项式的结构
几何拓扑
2019-12-24 v1 机器学习
摘要
我们利用流形学习技术考察 Jones 多项式的结构与维数。我们的数据集包含超过 1000 万个至 17 交叉的纽结，以及另外两个至 2001 交叉的特殊族。我们引入并描述了一种使用滤过来分析无限数据集的方法，其中代表性采样不可能或不切实际，这是处理纽结及纽结不变量数据的基本要求。特别地，该方法为主成分分析（PCA）分析纽结不变量提供了新途径。将此方法用于 Jones 多项式数据，我们发现它可被视为一个近似 3 维流形，该描述对按交叉数的过滤出奇地稳定，且结果表明存在有待考察与理解的进一步结构。
引用
@article{arxiv.1912.10086,
title = {Big Data Approaches to Knot Theory: Understanding the Structure of the Jones Polynomial},
author = {Jesse S F Levitt and Mustafa Hajij and Radmila Sazdanovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10086},
year = {2019}
}