开曲线与闭曲线的纽结多项式
几何拓扑
2021-04-28 v1 一般拓扑
摘要
在本稿中，我们引入一种度量3-空间中曲线纠缠的方法，将纽结与链环多项式的概念推广到开曲线。我们定义3-空间中曲线的括号多项式，并证明它具有实系数且是链坐标的连续函数。这被用于定义Jones多项式，使其适用于3-空间中的开曲线和闭曲线。对于开曲线，它具有实系数且是链坐标的连续函数；当曲线的端点趋于重合时，开曲线的Jones多项式趋于所得纽结的Jones多项式。对于闭曲线，它是拓扑不变量，如同经典的Jones多项式。我们展示了这些度量对于多边形链如何获得更简单的表达，并给出了在3边和4边链情况下计算的有限形式。
引用
@article{arxiv.2001.01303,
title = {Knot polynomials of open and closed curves},
author = {Eleni Panagiotou and Louis H. Kauffman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01303},
year = {2021}
}