三维空间中开曲线与闭曲线的瓦西里耶夫复杂度测度
几何拓扑
2021-11-17 v1 一般拓扑
摘要
在本稿中，我们定义了三维空间中开曲线的瓦西里耶夫复杂度测度。这些测度与三维空间中开曲线的增强Jones多项式的系数相关。这些瓦西里耶夫测度是曲线坐标的连续函数，且当曲线两端趋于重合时，它们收敛于所得纽结的相应瓦西里耶夫不变量。我们聚焦于三维空间中闭曲线与开曲线的增强Jones多项式的第二个瓦西里耶夫测度。对于闭曲线，该第二瓦西里耶夫测度可通过Gauss码图计算，并具有积分表述——双交错自链接积分。双交错自链接积分是闭曲线的拓扑不变量，也是三维空间中开曲线坐标的连续函数。对于多边形曲线，双交错自链接积分获得了以几何概率表示的更简表达式。对于具有4条边的多边形曲线，双交错自链接积分与在随机投影方向得到纽结oid k2.1的有符号几何概率一致。
引用
@article{arxiv.2104.12275,
title = {Vassiliev measures of complexity for open and closed curves in 3-space},
author = {Eleni Panagiotou and Louis H. Kauffman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12275},
year = {2021}
}