BFKL 本征值与调和和的最大交错性

我们利用调和和从正偶自变量到复平面的解析延拓，分析了 Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL) 方程在微扰区本征值的已知结果。所得的亚纯函数在自变量的负整数值处有极点。调和和的典型分类由两个主要参数决定：$a)$ \textit{权}——求和指标逆幂次之和；$b)$ \textit{深度}——嵌套求和的个数。我们引入第三个参数：\textit{交错性}——给定调和和中嵌套变号求和的个数。我们断言，在构建 BFKL 本征值的函数中，嵌套求和的最大交错性在微扰展开的圈与圈之间保持不变。BFKL 方程是针对 $t$ 道中传播态的任意色构型建立的。基于已知结果可以说明，色伴随 BFKL 本征值可仅用具有正指标、最大交错性为零且深度至多为一的调和和写出，而单态 BFKL 本征值由最大变号交错性等于一的调和和构成。我们还注意到，对于最大交错性等于一，调和和可通过半平移自变量的零交错性调和和表示。