超越 Imry-Ma 长度：三维随机场 $XY$ 模型中的标度行为

我们使用并行化蒙特卡洛算法，在具有周期边界条件的 $L \times L \times L$ 简单立方格点上，对随机场强度 $h_r$ = 1.875、 $L =$ 64、96 和 128 的三维随机场 $XY$ 模型进行了研究。我们给出了在 $T$ = 1.00 下角度平均磁结构因子 $S ( k )$ 的结果，该温度似乎是每自旋磁化强度与每自旋能量发生小跳跃的温度。每自旋磁化跳跃随尺寸大致按 $L^{- 3/4}$ 标度，而每自旋能量跳跃按 $L^{- 3/2}$ 标度。结果还表明当 $k \to 0$ 时 $S ( k )$ 存在近似对数发散。另一方面，磁化率 $\chi (\vec{\bf k} = 0 )$ 在此条件下似乎约为 14.2。这表明不存在铁磁相，且该模型长程序的下临界维数为三。对 $h_r$ = 2.0 与 $T$ = 0.875 的 $L$ = 64 样本也发现了类似结果。我们预期沿整个相边界行为定性相似，但标度指数可能非普适。这些结果似乎与近期关于量子无序的工作相关。