超越 Bass 坍缩：Ihara 理论中新的非正则边空间不变量

令 $G$ 为一个有限简单图，$T$ 为其有向边空间上的 Hashimoto 算子。我们证明了边反转诱导了一个正则的对称/反对称分裂，在此分裂下 $T$ 获得了一个显式的 $2\times 2$ 分块形式。对角块为 $\tfrac12 L(G)$ 和 $-\tfrac12 A(G)$，其中 $L(G)$ 是线图邻接矩阵，$A(G)$ 是反对称线图邻接矩阵，而非对角块是混合关联积 $M=|D|^\top D$。这将普通线图扇区和反对称线图扇区识别为 Hashimoto 理论的两个正则对角扇区，并隔离出一个连接它们的混合扇区。然后，通过 Schur 补论证，我们得到了一个因式分解 $$\det(I-wT)=\det\!\bigl(I-\tfrac w2 L(G)\bigr)\,C_G(w),$$ 其中 $C_G(w)$ 是一个由反对称扇区和混合扇区构建的显式修正行列式。我们证明了平凡根 $w=\pm1$ 局域化在正则边子空间上，并且对于线图同谱对，所有剩余的 Ihara 分离都被强制进入修正扇区。尽管原始混合块 $M$ 依赖于边的定向，但其自然的规范不变影子，包括 $MM^\top$、$M^\top M$ 和 $M^\top L^kM$，定义了一个附加在图上的正则矩阵包。在正则情况下，这些影子坍缩为邻接侧数据，但在非正则情况下则未必。作为一个应用，我们展示了非正则非同构图，它们是邻接同谱和线图同谱的，但被修正扇区分离开来，并且我们找到了更多例子，其中即使标量 Ihara 多项式不能分离，规范不变的混合影子也能分离。这分离出了 Hashimoto–Ihara 理论中新的非正则边空间不变量。