由形式 Laurent 级数定义的簇的 Betti 实现

我们给出了两种函子性拓扑实现的构造，适用于复数域上形式 Laurent 级数域 $\mathbb{C}(\!(t)\!)$ 上的有限型概形，其取值在圆周上的空间同伦范畴中。构造此类实现的问题由 D. Treumann 提出，其动机源于镜像对称中的某些问题。第一种构造使用展开方法和 $\mathbb{C}$ 上通常的 Betti 实现。第二种构造使用广义半稳定模型以及由 Kato 和 Nakayama 定义的对数 Betti 实现，并同样适用于光滑刚性解析空间。我们提供了两种构造之间的比较定理，并将它们与 étale 同伦型和 de Rham 上同调联系起来。作为第二种构造的例证，我们处理了两个例子：Tate 曲线和非阿基米德 Hopf 曲面。