齐次 Poisson 点过程的 Betti 数特征
数学物理
2009-11-11 v1 math.MP
摘要
Betti 数是描述对象 k 维连通性的基本拓扑量：B_0 是连通分支的数目，B_k 有效地计数 k 维孔洞的数目。尽管它们是诱人的形状自然描述子，但高阶 Betti 数比其他度量更难计算，因此先前未在随机几何或统计物理语境中本身被研究。作为一个数学上易处理的模型，我们考虑以 Poisson 为中心、半径为 alpha 的球的每单位体积的期望 Betti 数。我们给出模拟结果，并推导出一、二、三维中低强度、小半径极限下 Betti 数的解析表达式。算法与分析依赖于 alpha-shapes，一种来自计算几何的构造，值得在物理界更广为人知。
引用
@article{arxiv.math-ph/0609061,
title = {Betti number signatures of homogeneous Poisson point processes},
author = {Vanessa Robins},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0609061},
year = {2009}
}
备注
Submitted to PRE. 11 pages, 10 figures