低流行度 SEIR 模型中的最优与最劣策略控制

我们考虑一个低流行度线性化 SEIR 传染病模型，对应于一个社会在预期疫苗到来之际决心将未来感染维持在低位。该社会可在某一可行范围内随时间调整其可能传播感染的活动量。由于活动具有社会或经济价值，社会旨在满足感染率约束的前提下最大化总体活动量。我们发现，就活动量而言，一致策略是最劣可能的，而最优策略在高活动与低活动之间交替。在一个涉及多个子群体的变体中，我们发现最优策略是最大协调的（维持子群体间相似的流行度）但振荡的（增长率随时间变化）。结果表明，线性化 SEIR 在数学上等价于一个理想化的赛车模型（不同子群体对应不同赛车），而所用燃料量对应于活动量。借助这一类比，稳态 V 形编队（其中一个子群体以持续较高的流行度与活动量“领路”，其余子群体以较低流行度与活动量跟随其后）尤其成问题。这些编队极有效地最小化燃料使用，因而极无效于提升活动量。在附录中，我们针对纳入拥挤效应的活动量的另类定义获得了类似结果。