高频观测高斯过程二阶矩估计量的Berry-Esseen界

设$Z:=\{Z_t,t\geq0\}$为平稳高斯过程。我们研究$\mathbb{E}[Z_0^2]$的两个估计量，即$\widehat{f}_T(Z):= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} Z_{t}^{2}dt$与$\widetilde{f}_n(Z) :=\frac{1}{n} \sum_{i =1}^{n} Z_{t_{i}}^{2}$，其中$t_{i} = i \Delta_{n}$，$i=0,1,\ldots, n$，$\Delta_{n}\rightarrow 0$且$T_{n} := n \Delta_{n}\rightarrow \infty$。我们证明了这两个估计量具有强相合性，并建立了涉及$\widehat{f}_T(Z)$和$\widetilde{f}_n(Z)$的中心极限定理的Berry-Esseen界。我们将这些结果应用于渐近平稳高斯过程，并估计高斯Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数。