平稳过程的 Berry-Esseen 特征与 Edgeworth 展开之间的精确联系

给定一个弱相依平稳过程，我们用 Berry-Esseen 特征描述 Berry-Esseen 界与二阶 Edgeworth 展开之间的过渡。该特征是精确的：我们证明 Edgeworth 展开成立当且仅当 Berry-Esseen 特征具有某一特定量级。若非如此，我们仍得到最优 Berry-Esseen 界，从而刻画了精确的过渡。在给定 $3 < p \leq 4$ 阶矩时，我们也获得（分数阶）展开，其中发生类似过渡。相应结果对 Wasserstein 度量 $W_1$ 亦成立，其中相关的积分特征被证明是最优的。作为一个应用，我们建立了 $L^p$ 与 $W_1$ 中新的弱 Edgeworth 展开与中心极限定理（CLT）。作为另一应用，我们证明一大类高维线性统计量无需任何光滑性约束即容许 Edgeworth 展开，即无需非格点条件或相关条件。在所有结果中，必要的弱相依假设极为温和。特别地，我们证明许多著名的动力系统与时间序列分析模型均落入我们的框架，从而在这些领域给出诸多新结果。