$AdS_3/CFT_2$ 中的 Berry 曲率、极限圆与散射态

通过研究 $ADS_3/CFT_2$ 中的测地线空间并量子化测地线运动，我们将散射数据与 CFT 真空的边界纠缠联系起来。基本思想是使用一族由测地线空间（即运动学空间）坐标参数化的平面波。这一思想使得能够简单计算存在于运动学空间上的 Berry 曲率。结果我们恢复了 Crofton 形式，其系数依赖于散射能量。在得出这些结果的过程中，使用了极限圆空间。我们证明，这个与运动学空间协同使用的新空间自然地纳入了导致 Berry 相位类似物的规范自由度。极限圆还通过 lambda 长度给出了强次可加性关系的一种新几何视角，从而产生了测地线四边形的剪切坐标。对测地线多边形的推广则揭示了与 $A_{n}$ 簇代数的一个有趣联系。这里，簇变量是通过 Ryu-Takayanagi 关系与边界正则化熵相关的 lambda 长度。对这一思想的详细阐述表明，簇代数可能提供一种自然的代数方法，用于在体测地线几何中编码某些边界纠缠态的规范不变纠缠模式。最后，使用积分几何的语言，我们展示了某些与体空间、边界空间和运动学空间相连的传播子如何与基本散射问题的数据相关联。我们还给出了一些关于如何将这些思想推广到更一般全息场景的提示。