用纠缠模式扫描时空

在${\rm AdS}_3/{\rm CFT}_2$设定中，我们阐明了CFT真空的规范不变边界纠缠模式如何通过$A_{N-3}$（$N\geq 4$）丛代数（cluster algebra）的系数动力学编码到体空间中。在静态情形下，这种编码动力学以极具启发性的方式在运动学空间（kinematic space）中显现，运动学空间是德西特空间${\rm dS}_2$的一个副本。对于将边界划分为$N$个区域的一种选择，与重叠区域的条件互信息相关联的纠缠模式对应于测地$N$边形的三角剖分。此类三角剖分随后被映射到运动学空间中的因果模式。对于固定的$N$，所有因果模式的空间与结合多面体（associahedron）${\mathcal K}^{N-3}$相关，这是先前散射振幅研究中熟知的对象。在此因果模式空间上，丛动力学通过Zamolodchikov的$(A_{N-3},A_1)$型$Y$-系统提供的递推作用。我们观察到因果模式空间配备了一个偏序，并且同构于Tamari格。因果模式的突变可概括为$N-3$个粒子在${\rm dS}_2$某点的过去光锥中以奇特方式相互作用的行走。