关于QFT中Berry联络、反常及其应用的评注

Berry联络最近被推广到高维QFT，在那里它可以被视为背景耦合有效作用量中的一个拓扑项。通过流入，这一项对应于耦合空间中的边界反常，这是文献中最近引入的另一个概念。在这篇笔记中，我们探讨一个问题：老式的Berry联络（针对时间依赖耦合）在$\Sigma^{(d)}\times \mathbb{R}$上的QFT中是否仍然有意义，其中$\Sigma^{(d)}$是$d$维紧致空间，$\mathbb{R}$是时间。$\Sigma^{(d)}$的紧致性使我们免于红外发散，因此我们只需处理紫外问题。我们描述了Berry联络定义良好（包括$tt^*$方程的情形）以及定义不良的多种情况。我们还提及了与欧几里得空间$\Sigma^{(d)} \times \mathbb{R}_{\geq 0}$上边界反常及边界态的关系。随后，我们详细计算了自由3D狄拉克费米子和3D $\mathcal{N}=2$手征多重态的例子。最后，我们考虑$\mathbb{T}^2\times \mathbb{R}$上的3D理论，其中空间$\mathbb{T}^2$是一个二维环面，并应用我们的机制来澄清3D SUSY真空与椭圆上同调之间关系的某些方面。我们还评论了向更高亏格的推广。