Bernstein-Gelfand-Gelfand 预解式与可构造 $t$-结构

我们考虑了最高权范畴 $\mathscr{P}$ 中 Bernstein-Gelfand-Gelfand 预解式的类比。我们证明了由此得到的复形范畴是其有界导出范畴 $D^b(\mathscr{P})$ 上可构造 $t$-结构的心（heart）的一个链层次提升。特别地，一个对象承认 Bernstein-Gelfand-Gelfand 预解式当且仅当某个与余标准对象相关的 $\operatorname{Ext}$ 消没条件成立。这些结果即使对于范畴 $\mathscr{O}$ 似乎也是新的。