垂直磁场下平面上三个带电粒子的行为

我们考虑在垂直磁场下平面上三个全同带电粒子通过库仑排斥相互作用的问题。该问题在 Taut 框架内处理，即质心矢量 $\vec{R} \to \vec{0}$ 的极限下，这对应于强磁场极限，例如出现在分数量子霍尔效应中。利用双合 Heun 方程的解，我们计算了本征态并表明存在两组解。第一组对应于三个独立 anyon 的系统，其角动量由磁场值固定，并由无量纲参数 $C \simeq \frac{l_B}{l_0}$ 指定，其中 $l_B$ 为磁长度，$l_0$ 为玻尔半径。这种 anyon 特性与二维全同粒子的量子力学一致，是由相互竞争的物理力诱导的。第二组对应于 $C \to 0$ 时的 Landau 问题。最后，我们将这些态与量子霍尔态进行比较，发现 Laughlin 波函数是我们的解在某些条件下的特例。