二维带电荷与磁通粒子的量子力学模型

我们提出 $n$ 个二维粒子的简单量子力学方程，每个粒子携带电荷与磁通。此类粒子在 (2+1) 维 Chern-Simons 场论中作为带电涡旋孤子解出现，其中电荷与磁通之比为一独立于具体解的常数。作为一种近似，电荷-磁通相互作用在此由 Aharonov-Bohm 势描述，电荷-电荷相互作用由 Coulomb 势描述。详细研究了两粒子方程，其一具电荷与磁通 ($q, \Phi/Z$)，另一具 ($-Zq, -\Phi$)，其中 $Z$ 为纯数。当 $Z>0$ 时，对任意 $q$ 与 $\Phi$ 精确求解了束缚态问题。在 $q\Phi/2\pi\hbar c$ 取整数或半整数的特例下，于抛物坐标中精确求解了散射问题。两种情形下所得截面均与纯 Coulomb 散射的截面颇为不同。