热方程初始条件的贝叶斯恢复
统计理论
2013-03-04 v3 统计理论
摘要
我们研究一种贝叶斯方法，从较晚时刻解的含噪观测中恢复热方程的初始条件。我们考虑一类由量化“光滑度”的参数索引的先验分布，并证明相应的后验分布以依赖于真实初始条件光滑度以及先验光滑度与尺度的速率围绕真实参数收缩。这些特性的正确组合可达到最优极小极大速率。一类先验可导出速率自适应的贝叶斯过程。研究表明，可信集的频率学派覆盖率同样取决于先验与真实参数的组合，更光滑的先验导致零覆盖率，而更粗糙的先验则导致（极其）保守的结果。在后一种情形下，可信集远大于频率学派置信集，其直径之比发散至无穷。通过一个模拟数据示例对结果进行了数值说明。
引用
@article{arxiv.1111.5876,
title = {Bayesian recovery of the initial condition for the heat equation},
author = {B. T. Knapik and A. W. van der Vaart and J. H. van Zanten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5876},
year = {2013}
}
备注
17 pages, 4 figures. Published in Comm. Statist. Theory Methods. This version differs from the original in pagination and typographic detail. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1103.2692