筛先验下贝叶斯置信集的渐近频率派覆盖性质
统计理论
2019-02-05 v4 统计理论
摘要
我们在一般的、自适应的非参数框架下研究贝叶斯置信集的频率派覆盖性质。众所周知，一般情况下无法构造自适应且诚实的置信集。为了克服这个问题，我们对函数参数引入了一个额外假设，即所谓的“一般抛光尾”条件。然后我们证明，在标准假设下，层次贝叶斯和经验贝叶斯方法在一般设置中均能产生针对筛类型先验的诚实置信集，并且我们表征了它们的大小。我们将推导出的抽象结果应用于各种示例，包括非参数回归模型、使用指数族先验的密度估计、使用直方图先验的密度估计和非参数分类模型，对于这些示例，我们证明了它们的大小相对于所考虑的特定半度量是近似极小化自适应的。
引用
@article{arxiv.1609.05067,
title = {Asymptotic frequentist coverage properties of Bayesian credible sets for sieve priors},
author = {Judith Rousseau and Botond Szabo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.05067},
year = {2019}
}
备注
74 pages