非线性逆问题中基于高斯先验的贝叶斯后验的频率主义覆盖性

我们研究在参数上放置高斯先验的非线性逆问题中，贝叶斯后验可信集的渐近频率主义覆盖性和近似高斯性质。旨在确保在估计参数的连续线性函数时，贝叶斯可信区间具有有效的频率主义覆盖性。我们的结果表明，在参数满足一定光滑性假设且似然与先验之间满足兼容性条件的情况下，贝叶斯可信区间具有保守覆盖，无论是否存在有效极限或是否满足布坊南-维米斯（Bernstein-von-Mises, BvM）定理。在后者情况下，我们的结果给出了比以前工作更宽松的充分条件的推论。该理论通过一种用于预测地下储藏库放射性废物运输并优化地下场域油气回收的 PDE 来进行说明：一种用于达西流动的椭圆型逆问题。在此案例中，获得了关于线性函数的近 $1/\sqrt{N}$ 收缩率和保守覆盖结果，这些线性函数被证明无法高效估计。