sandwich 次序子shifts 的基本热力学形式化

考虑在 $\{0,1\}^{\mathbb Z}$ 上的偏序: 定义 $x\leq y$ 当且仅当 $x_i\leq y_i$ 对所有 $i\in\mathbb{Z}$ 成立. 若一个子shifts $X\subset\{0,1\}^{\mathbb{Z}}$ 满足:对于任意 $x\in \{0,1\}^{\mathbb Z}$，若 $x\in X$ 则所有 $y\leq x$ 也必在 $X$ 中，则称 $X$ 为hereditary子shifts. 直觉上，hereditary子shifts包含所有介于最大元素（相对于该偏序）与元素 $0^{\mathbb Z}$ 之间的全部元素。在一种特殊情况下，当只需取（轨道闭合）介于单个最大元素 $x$ 与元素 $0^{\mathbb Z}$ 之间的所有元素时，我们称为subordinate子shifts. 本文我们研究此类子shifts的数值性质，特别关注热力学形式化. 关键概念是subordinate子shifts的数值对应形式，此时单个最大元素的作用被替换为单个（相对于特定偏序）不变测度 $\{0,1\}^{\mathbb{Z}}$ 上的测度. 我们还介绍并研究上述类别的双向类比，称为{\it sandwich hereditary}、{\it sandwich subordinate}及{\it sandwich measure-theoretically subordinate}子shifts. sandwich hereditary子shifts可视为满足某些假设条件的、介于若干对最大元素与最小元素之间的元素集合. 当只需取（轨道闭合）介于单个序列对 $(w,x)$ 之间的所有元素（其中 $w\leq x$）时，即可得到sandwich subordinate子shifts. 在sandwich measure-theoretically subordinate子shifts中，序列对的作用被替换为两个不变测度（严格来说：两个测度的joining）在 $\{0,1\}^{\mathbb{Z}}$ 上的. 这些概念与结果的动机来自于所谓 $\mathscr{B}$-free系统的理论.