单纯形与腔室系统中的基

我们考虑 $n$ 维仿射空间中的有限点集 $E$，以及由 $E$ 生成的两类对象：以 $E$ 中点为顶点的 $n$ 维单纯形系统 $\Sigma$，以及腔室系统 $\Gamma$。关联矩阵 $A= \parallel a_{\sigma, \gamma}\parallel$（$\sigma \in \Sigma$, $\gamma \in \Gamma$）诱导出单纯形之间（以及腔室之间）线性独立的概念。我们给出构造单纯形基（以及腔室基）的算法。当 $n=2$ 时，此类算法已在作者论文《单纯形与腔室系统中的组合基》（Discrete Mathematics 157 (1996) 15--37）中描述。然而，$n$ 维空间的情形需要不同的技巧。我们还证明了所构造的单纯形基是几何的。