面向探索与路径规划的组合空间中网格与遍历图的高效生成

许多科学和工程学科处理与组成相关的问题，范围从材料科学中的化学成分到经济学中的投资组合构成。它们存在于非欧几里得的单纯形空间中，导致许多标准工具不正确或效率低下，这在以组合复杂材料（CCMs）和功能梯度材料（FGMs）为代表的组合或结构上具有挑战性的空间中尤为显著。在这里，我们从问题空间的概念层面和计算可行性的定量层面探索了这些问题。这项工作通过一个高性能开源库nimplex，实现了专用于组合（单纯形）空间的几种基本方法。最重要的是，我们推导并实现了一种算法，用于构建一种新颖的n维单纯形图数据结构，该结构包含所有离散化的组合以及所有可能的邻居到邻居的转换，并以指针数组形式存储。关键在于，我们不执行任何距离或邻域计算，而是利用纯组合学和程序化生成的单纯形网格中的顺序，使算法保持O(N)复杂度，因此包含数十亿个转换的图在笔记本电脑上只需几秒钟即可构建完成。此外，我们展示了如何组合此类图表示以表达路径规划问题空间，并在保持问题空间同质性的同时融入先验知识。这使得现有高性能梯度下降、图遍历搜索和其他路径优化算法能够高效部署。