体素图算子:拓扑体素化、图生成及从体素复形导出离散微分算子

本文中,我们提出一种由代数算法与数据结构组成的新工作流,用于快速且拓扑精确地将边界表示等矢量数据模型转换为体素(拓扑体素化);对其空间索引;由体素构造连通图;并由这些图构造一组连贯的多变量微分与积分算子。拓扑体素化在本文中被重访并呈现为一种从 $\mathbb{R}^3$ 到 $\mathbb{Z}^3$ 到 $\mathbb{N}^3$ 并最终到由 $\mathbb{N}$ 中 Morton 码创建的索引空间的几何模型可逆映射,同时确保体素模型的拓扑有效性;即其拓扑薄性与几何一致性。此外,我们呈现了用于在体素数据上构造图与超图连通性模型以进行图遍历与场插值的算法,并在代数上利用它们优雅地离散化用于几何、图形或空间分析以及数字模拟的微分与积分算子。本文所呈现的多变量微分与积分算子尤可用于物理模拟中偏微分方程的表述。