相互比例再保险的带状控制

本文研究了相互比例再保险的优化问题——这是一种互助储备系统，旨在满足同质互助成员的集体再保险需求，例如海上相互保险中的保赔协会和美国联邦储备系统中的储备银行。与一般的（非相互）保险模型相比，后者涉及对必须为正的底层保险储备过程的单边脉冲控制（即下行或上行脉冲），相互保险的不同之处在于允许双边脉冲控制（即下行和上行脉冲），并结合经典的比例再保险控制。我们证明，当目标是最小化总维护成本时，一种特殊的带状脉冲控制$(a,A,B,b)$，其中$a=0$且$a<A<B<b$，结合比例再保险策略（经典控制）是最优的。也就是说，当储备头寸达到下边界$a=0$时，应立即将储备提升至水平$A$；当储备达到上边界$b$时，应立即将其降低至水平$B$。本文研究报告产生的一个有趣发现是，存在这样一种情况：如果上行固定成本相对于一个有限阈值较大，则最优带状控制简化为仅下行（即仅分红）控制，形式为$(0,0;B,b)$，其中$a=A=0$。在这种情况下，相互保险公司在其储备水平降至零时立即破产是最优的，而不是通过调用额外的或有资金来重新启动。这一发现部分解释了为什么许多曾经在金融市场中相当流行的相互保险公司要么消失，要么转变为非相互保险公司。