条件尾部期望下的最优多层再保险策略

保险公司常用的再保险策略允许一层或两层赔付扣除。在最小化保险人总风险的条件尾部期望（CTE）风险度量的优化准则下，本文将对最优止损再保险策略推广为最优多层再保险策略。为实现此种最优多层再保险策略，本文从给定的最优止损再保险策略 $f(\cdot)$ 出发。第一步，将区间 $[0,\infty)$ 划分为两个区间 $[0,M_1)$ 和 $[M_1,\infty)$。通过将笛卡尔坐标系原点平移至 $(M_{1},f(M_{1}))$，并证明在 $CTE$ 准则下 $f(x)I_{[0, M_1)}(x)+(f(M_1)+f(x-M_1))I_{[M_1,\infty)}(x)$ 同样是一个最优策略。该扩展过程可重复进行，从而得到最优 k 层再保险策略。最后，利用一些额外的适当准则估计最优多层再保险策略的未知参数。我们开展了三项基于模拟的研究以证明：({\bf 1}) 我们发现的实际应用，以及 ({\bf 2}) 如何采用其他适当准则来估计最优多层合约的未知参数。该多层再保险策略与原始止损再保险策略类似，在相同意义下是最优的。此外，它还具有一些原始策略所没有的其他最优准则。在最小化保险人总风险或保险人与再保险人双方总风险的一般平移单调风险度量 $\rho(\cdot)$ 的最优准则下，本文（在讨论部分）还将给定的最优再保险合约 $f(\cdot)$ 推广为多层连续再保险策略。