斜矩阵、Banach 框架与采样

本文呈现一种罕见的情形:一方面给出关于斜矩阵谱性质的抽象结果,另一方面给出这些结果在框架理论与采样问题中的若干非常具体的应用。我们证明,对于一大类斜矩阵,相应算子在某个 $p$ 的 $\ell^p$ 空间中的下方有界性蕴含其在所有 $p$ 的 $\ell^p$ 空间中的下方有界性。我们利用所建立的结果加深对 Banach 框架的理解,并获得关于非规则采样问题的新结果。此外,我们还给出斜矩阵的一个非交换 Wiener 引理版本。