一维准周期离散薛定谔方程中的弹道运动

对于一维离散薛定谔方程 $${\rm i}\dot{q}_n=-(q_{n+1}+q_{n-1})+ V(\theta+n\omega) q_n, \quad n\in\mathbb Z,$$ 的解 $q(t)=(q_n(t))_{n\in\mathbb Z}$，其中 $\omega\in\mathbb R^d$ 是Diophantine的，$V$ 是 $\mathbb T^d$ 上的小实解析函数，我们考虑任意满足 $\|q(0)\|_{D}<\infty$ 的非零 $q(0)$ 的扩散范数 $\|q(t)\|_{D}:=\left(\sum_{n}n^2|q_n(t)|^2\right)^{\frac12}$ 的增长率。我们证明如果 $V$ 足够小，则对任意 $\theta\in\mathbb T^d$，$\|q(t)\|_{D}$ 随时刻 $t$ 线性增长。