含时白噪声势中量子粒子的输运

我们证明，对于 $d \geq 1$，处于 $\mathbb{R}^d$ 中受白噪声势作用的量子粒子以超弹道方式运动，即均方位移 $\int \|x\|^2 \langle \rho(x,x,t) \rangle ~dx$ 在各维度均按 $t^{3}$ 增长。该白噪声势为高斯分布，具有任意空间关联函数与时间的 delta 关联函数。这是一维中的已知结果（见 Fischer、Leschke、Müller 与 Javannar、Kumar 等文献）。系统能量也被证明随时间线性增加。我们还证明，对于格点 $\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的同一白噪声势模型，均方位移为扩散型，按 $t^{1}$ 增长。格点上的此行为与在含时马尔可夫势的格点 $\mathbb{Z}^d$ 类似模型中观测到的扩散行为一致（见 Kang、Schenker 文献）。