近退化轨道的Balian-Bloch波不变量

本文是一个系列的第一部分，旨在证明光滑、严格凸且有界平面台球桌上波迹的奇异支撑与长度谱通常是不同的对象。我们推导了正则化预解式的渐近迹公式，该公式与波迹对偶并包含相同信息。为此，我们考虑一类具有近退化庞加莱映射的周期轨道，并研究当变形参数趋于零时它们的主导阶行为，在波迹中产生大系数。我们还仔细跟踪了Maslov指标，这将使我们能够在后续论文中匹配相反符号的贡献。预解式迹中系数的每次抵消对应于使波迹更光滑一个度。基于预解式的方法源于Balian和Bloch，并由Zelditch在一系列基础论文[Zel09], [Zel04a], [Zel04c]和[Zel00]中显著扩展。