旗簇上的 $B_{n-1}$-丛，II

本文是“旗簇上的 $B_{n-1}$-丛，I”的续篇。我们继续研究 $G_{n-1}=GL(n-1)$（对应地 $SO(n-1)$）的 Borel 子群 $B_{n-1}$ 作用于 $G=GL(n)$（对应地 $SO(n)$）的旗簇 $\mathcal{B}_{n}$ 上的轨道。我们首先利用第一篇论文的结果，以列表分拆的形式获得了 $\mathcal{B}_{n}$ 上 $B_{n-1}$-轨道的一个完整组合模型。该模型使我们能够获得轨道数量的显式公式，以及序列 $\{|B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}|\}_{n\geq 1}$ 的指数生成函数。然后，我们利用轨道的组合描述，以旗的形式构造了轨道的典范代表元集。这些代表元使我们能够利用 $\mathfrak{g}_{n-1}$ 和 $\mathfrak{g}$ 的单根来理解对 $B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}$ 的扩展幺半群作用，并证明 $B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}$ 上的闭包序是 Richardson 和 Springer 的标准序。