贝塞尔 $\bar{B}$ 投影

本文演示使用贝塞尔投影缓解等几何分析结构力学应用中的锁定现象。以两种不同方式解释著名的 $\bar{B}$ 投影，我们发展了用于梁和近不可压缩弹性体锁定问题的两种公式。一种公式导致稀疏对称系统，另一种导致稀疏非对称系统。为展示贝塞尔投影对几何和材料锁定现象的效用，我们聚焦铁木辛科（Timoshenko）梁中的横向剪切锁定和近不可压缩线性弹性中的体积锁定，尽管该方法也可一般应用于其他类型的锁定现象。贝塞尔投影是一种具有最优逼近性质的局部投影技术，在许多情况下产生可与全局 $L^2$ 投影相比的解。在 $\bar{B}$ 方法背景下，使用贝塞尔投影产生稀疏刚度矩阵，与标准基于位移的方法相比带宽仅轻微增加。特别重要的是该方法适用于任何可写为贝塞尔形式的样条表示，如 NURBS、T样条、LR样条等。我们详细讨论如何通过贝塞尔提取算子和新引入的贝塞尔投影算子对偶基，以最小干扰将该方法集成到现有有限元框架。然后我们通过几个挑战性基准问题展示所提出的两种公式的行为。