Onsager 泛函临界点的轴对称性
软凝聚态物质
2021-06-09 v3 偏微分方程分析
摘要
本文给出了 Fatkullin 与 Slastikov (2005)、Liu、Zhang 与 Zhang (2005) 经典结果的一个简单证明：具有 Maier-Saupe 分子相互作用的 Onsager 泛函的临界点是轴对称的，包括具有附加偶极-偶极相互作用 (Zhou 等 2007) 的稳定临界点情形。该证明避免使用球极坐标，而是利用球面 上的一个积分恒等式。对于具有绝对连续核的一般相互作用，建立了所有临界点的光滑性，推广了 Vollmer (2016) 关于 Onsager 相互作用的结果。还证明了对于包括 Onsager 相互作用在内的多种相互作用，存在非轴对称临界点。
引用
@article{arxiv.2008.04009,
title = {Axisymmetry of critical points for the Onsager functional},
author = {John M. Ball},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.04009},
year = {2021}
}
备注
14 pages, to be published in Phil. Trans. Royal Society A