Onsager模型的解景观识别出非轴对称临界点
数值分析
2021-12-08 v3 数值分析
摘要
我们研究了球面上Onsager自由能模型在不同势核下的临界点，包括偶极势、Maier-Saupe势、偶极/Maier-Saupe耦合势以及Onsager势。为实现Onsager模型的离散化采用了均匀采样方法，并利用鞍点动力学结合向下/向上搜索算法构造了Onsager模型的解景观。我们首先构造了偶极势和Maier-Saupe势下的解景观，其所有临界点均为轴对称。对于偶极/Maier-Saupe耦合势，解景观展示了一个新颖的非轴对称临界点，命名为tennis，其在广泛参数范围内存在。我们进一步展示了Onsager势的Onsager模型中各种非轴对称临界点，包括square、hexagon、octahedral、cubic、quarter、icosahedral和dodecahedral态。给出了分支图以展示各向同性态的主分叉与次分叉并揭示临界点的出现。解景观提供了一种高效方法来展示模型系统的全局结构以及临界点的分支，其不仅能支持先前的理论猜想，还能基于数值发现提出新的猜想。
引用
@article{arxiv.2104.09766,
title = {Solution landscape of the Onsager model identifies non-axisymmetric critical points},
author = {Jianyuan Yin and Lei Zhang and Pingwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09766},
year = {2021}
}