自引力等温系统的轴对称自相似平衡态

通过解析求解非线性泊松方程，识别了自引力、旋转、等温系统的所有轴对称自相似平衡态。存在两类平衡态：(1) 柱对称解，密度随柱半径按 $R^{-\alpha}$ 变化，其中 $0 \le \alpha \le 2$。(2) 轴对称解，密度按 $f(\theta)/r^2$ 变化，其中 $r$ 为球半径，$\theta$ 为余纬。奇异等温球是后者的特例，此时 $f(\theta)=$ 常数。轴对称平衡构型构成一个两参数解族，包含相对于赤道面呈现惊人不对称的平衡态。然而，这些不对称平衡态在奇点 $r=0$、无穷远处并非无力平衡，其对真实系统的意义尚不明确。对每个流体动力学平衡态，我们确定了其无碰撞对应物的相空间分布。