群、rack 与 Leibniz 代数上的平均算子
环与代数
2024-03-12 v1 群论
摘要
本文考虑了各种代数结构上的平均算子，并研究了其诱导结构。我们首先引入了群 上平均算子的概念，并证明它诱导出 rack 结构。此外，给定的群结构和诱导的 rack 结构构成 group-rack。我们观察到任何带点 group-rack 都可以嵌入到平均群中。我们证明了 Lie 群上光滑带点平均算子的微分给出了相应 Lie 代数上的平均算子。接下来，我们考虑 rack 上的平均算子，它诱导出新 rack 结构的层级。此外，任何具有递增层级水平的两个 rack 形成 rack-pairing，这是一种通过共轭与双侧斜 brace 相关的结构。我们还考虑了余交换 Hopf 代数和辫子向量空间上的平均算子，及其与群、Lie 代数和 rack 上平均算子的关系。最后，我们定义了 Leibniz 代数上的平均算子，找到了其诱导结构，并证明了带点 Lie rack 上光滑带点平均算子的微分产生相应 Leibniz 代数上的平均算子。
关键词
引用
@article{arxiv.2403.06250,
title = {Averaging operators on groups, racks and Leibniz algebras},
author = {Apurba Das},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06250},
year = {2024}
}
备注
35 pages