含相对论自由输运算子的方程解的平均正则性

设 $u=u(t,{\bf x},{\bf p})$ 满足输运方程 $\frac {\partial u}{\partial t}+\frac {{\bf p}}{p_0}\frac{\partial u}{\partial{\bf x}}=f$，其中 $f=f(t,{\bf x},{\bf p})$ 属于 $L^{p}((0,T)\times {\bf R}^{3}\times {\bf R}^{3})$（$1<p<\infty$），且 $\frac {\partial}{\partial t}+\frac {{\bf p}}{p_0}\frac{\partial}{\partial{\bf x}}$ 为相对论自由输运算子。我们采用 Golse、Lions、Perthame 和 Sentis 给出的相同方法，证明了 $\int_{{\bf R}^{3}}u(t, {\bf x}, {\bf p})d{\bf p}$ 的正则性。该平均正则性从分数索伯列夫空间的角度考虑，并且对研究相对论玻尔兹曼方程柯西问题解的存在性非常有用。