不动点空间的平均维数及其应用
群论
2010-01-22 v1 表示论
摘要
设为有限群，为域，为有限维-模，且在上没有平凡合成因子。则中元素在上的不动点空间的算术平均维数至多为，其中是阶的最小素因子。这回答并推广了Neumann在1966年提出的一个猜想，该猜想也出现在Neumann和Vaughan-Lee的一篇论文中，并作为Vaughan-Lee在《库罗夫卡笔记》中提出的一个问题。我们的结果也推广了Isaacs、Keller、Meierfrankenfeld和Moretó的一个近期定理。给出了各种应用。例如，证明了Neumann和Vaughan-Lee的另一个猜想，并改进和/或推广了Segal和Shalev关于BFC群的一些结果。
引用
@article{arxiv.1001.3836,
title = {Average dimension of fixed point spaces with applications},
author = {Robert M. Guralnick and Attila Maroti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.3836},
year = {2010}
}