某些非阿贝尔群中广义进度的 VC 维

我们使用一种称为 VC 维的复杂度度量来分析某些非阿贝尔群中的广义进度，该度量最初由 Vapnik 和 Chervonenkis 在统计学习理论中引入。这里所说的群 $G$ 中的“广义进度”，是指由一组固定的生成元构建的 $G$ 的有限子集，类似于整数的（多维）算术进度。这些集合在加性组合数学中扮演重要角色，特别是在近似群的研究中。我们的两个主要结果确立了在有限生成自由群以及 $\mathbb{Z}$ 上的 Heisenberg 群中，广义进度的某些集合系统的 VC 维的有限上界。