VC维的若干变体及其在动力系统中的应用

Guorong Gao; Jie Ma; Mingyuan Rong; Tuan Tran

VC维的若干变体及其在动力系统中的应用

组合数学 2025-04-04 v3 计算复杂性动力系统

作者: Guorong Gao , Jie Ma , Mingyuan Rong , Tuan Tran

摘要

自Vapnik与Chervonenkis于1960年代引入以来，VC维及其变体在众多领域中扮演了核心角色。本文研究VC维的几种变体及其在动力系统中的应用。首先，我们为一个近期提出的VC维推广证明了一个新的界，该推广统一并扩展了关于VC维、Natarajan维与Steele维的各类极值结果。这一新界使我们得以加强Huang与Ye [Adv. Math., 2009]在动力系统中的主要定理之一。其次，我们通过给出更简洁且概念性的证明，改进了Huang与Ye关于VC维某一变体的关键引理。我们还揭示了该结果、组合学、动力系统以及通信复杂度近期进展之间令人惊讶的联系。

关键词

VC维变体动力系统极值结果 Natarajan维 Steele维通信复杂度

引用

@article{arxiv.2310.05353,
  title  = {Variants of VC dimension and their applications to dynamics},
  author = {Guorong Gao and Jie Ma and Mingyuan Rong and Tuan Tran},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.05353},
  year   = {2025}
}

备注

We reorganized the paper and rewrote the introduction

VC维的若干变体及其在动力系统中的应用

摘要

关键词

引用

备注

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