关于 VCN${}_k$-维数的包装引理与高维数据学习

最近，作者引入了高仪表PAC学习理论，适用于学习图、超图和关系结构。在同一初始工作中，作者证明了高仪表等价于基本统计学习定理的高仪表版本，几乎完全表述了所有高仪表PAC学习概念，称为Vapnik-Chervonenkis-Natarajan (VCN${}_k$) $k$-维数，仅留下非分部、非宽容型高仪表PAC可学习性的表述问题。在本工作中，我们通过证明非分部非宽容型高仪表PAC可学习性蕴含高仪表版本的Haussler包装属性，从而完成了该表述，后者又蕴含VCN${}_k$-维数的有限性。这通过获得经典PAC可学习性蕴含经典Haussler包装属性的直接证明，后者又蕴含有限的Natarajan维数，并注意到这些直接证明在高仪表情形下能够良好提升而实现。