可递归可枚举表示类与统计学习基本定理的可计算版本
机器学习
2025-11-05 v1 计算复杂性
逻辑
摘要
我们研究可计算概率大约正确（CPAC）学习，其中学习者被要求是可计算函数。在此框架下，统计学习基本定理——即用 Vapnik-Chervonenkis（VC）维度的有限性来刻画 PAC 可学习性——不再成立。最近的研究工作通过引入有效 VC 维度恢复了可计算情境下的基本定理类结果。基于此，我们探讨了 CPAC 学习与可递归可枚举表示（RER）类的联系，后者的成员可以被算法列举。我们的结果表明，有效 VC 维度可以取遍传统 VC 维度之上的值，即便对于 RER 类亦然，这为各种 CPAC 学习概念提供了一整套（非）示例。然而，对于满足足够强 CPAC 学习概念的类，两种维度是相等的。我们进一步观察到，CPAC 可学习性还可以通过包含实现相同样本的 RER 类来进行刻画。此外，证明满足唯一识别属性的 CPAC 可学习类必为 RER。最后，我们建立了通过考虑松化的非均匀 CPAC 学习可保证 RER 类具备可测性。
引用
@article{arxiv.2511.02644,
title = {Recursively Enumerably Representable Classes and Computable Versions of the Fundamental Theorem of Statistical Learning},
author = {David Kattermann and Lothar Sebastian Krapp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02644},
year = {2025}
}