仿射3空间的三次自同构

在本文中，我们给出仿射3空间 $\mathbb{A}^3$ 的次数 $\leq 3$ 的两族显式自同构，使得 $\mathbb{A}^3$ 的每一个次数 $\leq 3$ 的自同构在源与目标处复合仿射自同构后均属于这两族之一；这特别地表明它们全都是 tame 的。作为一个应用，我们给出 $\mathbb{A}^3$ 的次数 $\leq 3$ 的自同构的所有动力次数的列表；这是一个由 $3$ 个整数和 $9$ 个二次整数组成的集合。此外，对于 $n\geq 1$，我们还描述了所有次数 $\leq 3$ 的态射 $\mathbb{A}^3 \to \mathbb{A}^n$ 在复合仿射自同构下的分类，这些态射具有如下性质：$\mathbb{A}^n$ 中每个仿射超平面的原像同构于 $\mathbb{A}^2$。