有限单生成半群超扩张的自同构群

集合 $X$ 的子集族 $\mathcal L$ 称为连接的，若对任意 $A,B\in\mathcal L$ 有 $A\cap B\ne\emptyset$。$X$ 的子集的连接族 $\mathcal M$ 若与每个包含 $\mathcal M$ 的 $X$ 上连接族 $\mathcal L$ 重合，则为极大连接族。$X$ 的超扩张 $\lambda(X)$ 由 $X$ 上所有极大连接族组成。任意结合二元运算 $* : X\times X \to X$ 可扩张为结合二元运算 $*: \lambda(X)\times\lambda(X)\to\lambda(X)$。本文研究有限单生成半群的超扩张的自同构及此类半群中的特征理想。特别地，我们描述了基数 $\leq 5$ 的有限单生成半群超扩张的自同构群。