Cartan 叶状结构的吸引子
微分几何
2017-03-23 v1
摘要
本文聚焦于叶状结构吸引子的存在性问题。由于吸引子的存在性是叶状结构的一种横截性质，考虑具有横截几何结构的叶状结构是很自然的。由于 Cartan 几何的普适性，我们选择其作为横截结构。完备 Cartan 叶状结构上吸引子的存在性问题被归约为其结构 Lie 群在某一光滑流形上作用的类似问题。在具有从属于变换群结构的完备 Cartan 叶状结构情形下，该问题被归约至该叶状结构全局 holonomy 群的层面。每个保持流形上 Cartan 几何且存在吸引子的可数自同构群，均可实现为某个带吸引子的 Cartan 叶状结构的全局 holonomy 群。本文找到了约化 Cartan 叶状结构叶的线性 holonomy 群上使得作为极小集的吸引子（及全局吸引子）存在的充分条件，并讨论了各种实例。
引用
@article{arxiv.1703.07597,
title = {Attractors of Cartan foliations},
author = {Anton S. Galaev and Nina I. Zhukova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07597},
year = {2017}
}