紧李群随机元素的幂渐近性

对于紧李群 $L$ 中 Haar 分布的元 $H$，Eric Rains 证明存在自然数 $D = D_L$，使得对所有 $d\ge D$，$H^d$ 的特征值分布固定，且 Rains 显式刻画了该固定特征值分布。本文考虑具有一般分布的紧李群随机元 $U$。特别地，我们引入一个温和的绝对连续性条件，在此条件下 $U$ 的幂的特征值分布收敛于 $H^D$ 的特征值分布。进而，我们关注的不是特征值分布，而是 $U^d$ 本身的极限分布。