正交多项式的渐近性与单位圆上的点扰动
经典分析与常微分方程
2010-10-26 v1 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
在前五节中，我们处理具有渐近周期且p型有界变差的Verblunsky系数的概率测度类。目标是研究当在本质谱的间隙中添加一个纯点时，Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，我们给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项收敛并显式给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后我们将该方法推广到渐近周期情形并证明了类似结果。在最后两节中，我们表明如果满足某种对称性条件，则可以去除有界变差条件。最后，我们考虑Verblunsky系数为实数且收敛速度为c_n的特殊情形。我们证明扰动的收敛速度实际上是O(c_n)。特别地，特殊情形c_n = 1/n将作为一个反例，说明当在间隙中添加一个点时，受扰Verblunsky系数的收敛速度不可能是指数快的。
引用
@article{arxiv.1009.1637,
title = {Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle},
author = {Manwah Lilian Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.1637},
year = {2010}
}
备注
Published in the Journal of Approximation Theory