风险厌恶自私路由中低效性的渐近紧界

我们考虑一个具有独立随机行程时间的非原子自私路由模型，每条边的行程时间由依赖于其流量的均值和方差延迟函数表示。为了将风险厌恶玩家偏好与自私行为对系统性能退化的影响解耦，Nikolova和Stier-Moses[16]定义了风险厌恶代价(price of risk aversion)的概念，即风险厌恶玩家的均衡成本与风险中性用户的均衡成本的最坏情况比率。对于寻求最小化路径上行程时间均值加方差的风险厌恶用户，他们证明了风险厌恶代价的一个上界，该上界独立于延迟函数，并随图的大小和玩家风险厌恶程度线性增长。在这篇后续论文中，我们通过构造一个从Braess图归纳生成的图族，为顶点数等于2的幂的图提供了匹配的下界。我们还提供了概念上不同的界，我们称之为泛函界(functional bounds)，它们依赖于均值延迟函数类，并提供了独立于网络拓扑的刻画（最初由Meir和Parkes[10]在不同背景下用不同技术以更复杂的方式推导出来）。我们还用一个新的渐近紧下界补充了该上界。我们的第三个贡献是针对推广串并联图的一类图，给出了风险厌恶代价的紧界，该界适用于最小化路径均值加标准差的用户，由于路径成本在边成本上非可加，这是一个更复杂的风险厌恶模型。这是对[16]中刻画串并联图和Braess图风险厌恶代价的先前结果的精炼。