Hartree--Fock齐次平衡解在 $\mathbb{R}^d$ 中的渐近稳定性

本文在 $\mathbb{R}^d$ 空间（$d\ge 3$）中，建立了时滞Hartree--Fock方程组的一类平移不变稳定解的非线性Landau阻尼与渐近稳定性。这些解包含一种天然出现于大型费米子系统的均场理论中的“非对角交换算子”。尽管该算子为次阶算子，其加入导致经典Schr"odinger色散被扰乱，使得背景电子对空间密度产生复杂的线性响应，其色散关系不再像经典Vlasov与Hartree理论中那样是傅里叶乘子。此外，每种基本波的群速度涉及到所有其他傅里叶模式的混合，导致精细的“动量相关回声共振”。为克服这些问题，本文发展了一种基于详细残差分析的非线性迭代方案，利用傅里叶空间中的类传输色散，并在加权 $L^\infty_{k,p}$ 范数下传递相混合与Landau阻尼。